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線分図の欠点(2M34)

どんぐり文章題のやり方は、まず問題文を忠実に絵図にし、絵図を見ただけでは解けない場合は、それを解けるように操作・変形するというものです。問題は年長用から小6まで、各100問ずつありますが、全部やる必要はありません。でも100問あることによって、子供は好みの問題を選ぶことが出来ます。ただし、年長でも、ノーヒントです。

文章題を図にして考えるというのは、特に新しい手法ではありません。学校でも塾でもやっていることでしょう。けれども、その図というのは、普通、線分図である場合が多いと思います。そして、子供たちの教科書を見る限り、その線分図のお手本が描いてあります。

どんぐり倶楽部の手法では、お手本どころかノーヒントですし、以外に思う人が多いでしょうが、線分図より、具体的な絵の方が望ましいとされています。だから、私はこの記事で、しばしば「図」ではなく「絵図」という言葉を使っています。

何故、絵図の方がよいか。私の理解の範囲でしか書けないので、十分な答えにはなりませんが、絵図の方が情報量が多く、問題を解いているときの頭の中の状態に近いからです。また、問題を解くのに必要ないことまで、あの尾ひれの沢山付いたファンタジー的問題文を絵にすることによって、読解力もはぐくむことが出来ます。(読解力については12月27、28日の記事を参照してください。)

さて、今回は、50人がCD飛ばし大会に参加した結果、上位3人の記録の合計が下位2人の合計の3倍となり、この5人の記録の合計が640m、下位2人の差が20mとすると、最下位は何mになるか、という問題です。

この問題では「50人」という部分は、問題を解くためには必要ありません。10人でも、100人でも、5人以上なら何人でも構わないのです。こういう無駄が、一般的な問題にはありません。聞くところによると、無駄がないことに慣れていたり、落ち着いて考える習慣がない場合、出てきた数字をやみくもに加減乗除してしまう子がいるそうです。そういう傾向の子なら、この使わなくてもいい数字50も、その加減乗除の対象になってしまうでしょう。

まずミント(当時小3)の「線分図」。

2m34 (3)

右が下位2人の合計、左が上位3人の合計です。下位2人の差20mも記入し、線分図が正しく描けているのですが、この先に進めませんでした。

次にパセリ(当時小2)

2m34 (4)

CDの一枚でも描いてくれたら嬉しかったのですが、楽しい絵にはなりませんでした。

写真に入っていませんが、上部にある問題文の「最下位」という語の「最下」の上に「50」と書いて、「最下位」を「50位」に書き換えています。ここで小2のパセリが「最下位」という語を学んだわけです。問題文の意味を知らない語、漢字の読みは教えていいのです。これはヒントではありません。どんぐり文章題の特徴の一つは、結構難しい言葉や漢字が使われていることです。例えば、「おもちゃ」という語の代わりに「玩具」という語が使われています。ここに、どんぐり倶楽部の漢字や言葉の学習の考え方が表れていると思います。つまり、「読み」(入力)に関しては、多くの語・漢字を知っている方がよい。なぜなら、読むものには読者が知っているか否かと関係なく文章に入っているからです。反対に、知らない語・漢字は使わなければいいのですから、出力の方を過剰に鍛える必要はない。これは大人の日常生活を考えれば普通のことです。ただし、言葉は具体的な場面の中で出会わなければ、生きた言葉として身につかないので、算数文章題も、その具体的場面として使われているのです。

話を元に戻します。図の「50い」とは「50位」のことです。図の下の方に、下位2人の記録を、「50位、50位+20m」と並べて描いています。その上が上位3人の合計です。「50位+50位+20m」が3つ描いてあります。計算は別紙にやったと思うのですが、紛失してしまいました。

ミントの線分図でも十分解ける問題ですが、パセリの図の方が解きやすいと思いました。

なぜでしょうか。理由は自分でこの問題を解いてみて、考えているときの頭の中を丁寧に観察すると分かりました。この問題を解くときに私の頭がやっている事を再現すると「下位2人の記録の合計は、50位(最下位)の記録がひとつ、ふたつ、それにプラス20m」「上位3人の記録の合計は『50位の記録がふたつプラス20m』が3つだから、50位の記録が六つと20mが三つ」という具合になります。つまり、「50位の記録」がいくつあるかを数えているのです。数直線でも目盛りを数えることは出来ますが、パセリのように「まとまりのある形」で描いた方が数えやすいです。ということは、パセリの図の方が、頭の中でやっていることに近い、だから考えが進みやすくなるのだと思います。

確かに時間や道のりを図にすると線になります。でも、量は線ではありません。つまり、線分図というのは多くの場合、数式のように、考え方をコンパクトにまとめて他人に伝えるのに適した図であって、考えるのには必ずしも適していないことがあるようです。

(追記)この文章の大半はだいぶ前に書いたのですが、納得できなくて寝かせてありました。1月3日に潜在思考について書いたとおり、考えをどのように言葉にすればよいかと言うアイデアが、夕食を食べているときにひらめきました。やはり、潜在思考は便利です。

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1995年早生まれの男の子(ミント)、1997年生まれの女の子(パセリ)の母親です。主として、目からウロコが落ちるステキな子育て・学力養成の理論&実践方法を提供しているどんぐり倶楽部について書いています。

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