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ちからわざ分数(6M76)

6M76は池の水をいっぱいにするために、バケツで水を運ぶ回数を求める問題です。11月8日にloveさんがブログ「どんぐりとともに~子育て」で、12月17日にしまりすさんがブログ「どんぐりころころ~しまりすの日々の暮らし」でお嬢さんの答案をアップされたので、パセリの答案を公開します。

この問題には分数が出てきますが、パセリは小4の4月(どんぐり歴2年半)でしたので、分数の加減乗除・通分は知りませんでした。分数というのは、たとえば5/6なら、「全体を6つに分けたうちの5」という程度しか理解していませんでした。そのことを前提に以下の答案をご覧ください。

まず1枚目。

6m76_convert_20091218082409.jpg

いつもはバケツ2/3で20回、今日はバケツに5/6まで水を入れて運ぶという絵図。問題文の「豪邸」という言葉を知らなかったため「豪華なおうちのことよ」と教えると、問題文の「豪邸」の上に「ごうかなおうち」と書き込んでいました。

2枚目。

6m76+(2)_convert_20091218082514.jpg

バケツ2/3(左)と5/6(右)です。中央に5/6=10/12と縦に書いてあります。写真の左端が切れてしまいましたが、分数2/3の下に「4倍」と書いてあります。これは2/3の分母・分子を4倍する、つまり2/3=8/12と言うことが言いたいのです。ここですでに、2/3と5/6を通分しています(「通分」という言葉は知らなかったのですが)。

3枚目。

6m76+(3)_convert_20091218082608.jpg

左半分の図は、彼女なりに問題文を解釈しているところです。問題文には「水を入れ替える」と書いてあるのに、水を入れるとは書いてあっても、水をとりだす(くみ出す)とは書いてありません。そこで困ってしまったのです。考えた結果、バケツ2/3の場合は、何らかの方法で水の80%をくみ出し(左上の図)、20%の水が残っている池に、からになっている80%を入れる、そのために20回運ぶと考えたようです。そして、図の右半分から4枚目にかけて、2/3水が入ったバケツを20個描いています。

4枚目。

6m76+(4)_convert_20091218082737.jpg

下の方の計算は、20(回)×2=40 2というのは分数2/3の分子の2のことです。本来は2×20(回)=40 と書くべきですが。バケツに2/3水を入れて20回運ぶと、バケツ40/3の水を運んだことになるというわけです。その右の40×4=160 というのは、分母を3から(2枚目で考えた)12にすると、分子は40から160になるという意味です。実は、160の部分は空欄のままになっていました。計算は次の5枚目でやっていたので、パセリに確認しながら答案を見たときに、私が記入しました。

5枚目。

6m76+(5)_convert_20091218082852.jpg

ここで先ほどの40×4=160を筆算でやっています。160というのはバケツ2/3で20回分の量、すなわちバケツ40/3の分母を12にしたときの分子でした。ですから、バケツ160/12=池80%の水の量。けれども知りたいのは、池100%の水がバケツにしてどれくらいかです。80%はすでに出たので、残りの20%を求めます。80%÷4=20%なので、先ほど出した(分母が12のときの)分子160から、20%の時の(分母が12のときの)分子は、160÷4=40 よって、100%は(分母が12のときは)、160+40=200 一番下に100%=200/12(バケツ)と書いてあります。

6枚目。

6m76+(6)_convert_20091218083028.jpg

分数の足し算を知らないので、自力で考えています。10/12=5/6の水が入ったバケツがひとつ増えると、分子がどれだけ変化するかを絵を描いて調べています。調べた結果、分母を12とした場合、分子は10ずつ増えると判明。これが、真ん中に書いてある「きそく」です。従って、5枚目で出した100%の時の分子200を10で割って、200÷10=20 やっと20回だと分かりました。

よく気力が続いたなあ、と思いました。

loveさんのブログ:どんぐりとともに~子育て
しまりすさんのブログ:どんぐりころころ~しまりすの日々の暮らし

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コメント

すごい!

いや~~最初からゆっくり文を読んで行きましたが、パセリちゃんの考え方について行くのに、めっちゃ大変でした(><;)

パセリちゃんすごい!すごすぎる!この問題小4で解いちゃうんだもん。でも小4だから柔軟な考えが出来たかもしれませんね。

いや~でも本当に素晴らしいですね♪

私のアップした記事は全く娘の考え方を読解していなくて、絵だけなので、お二人の記事を見て恥ずかしいです~・・・穴があったら入りたい。。。

再度きちんと読解してみようかな?!

Re: すごい!

> いや~~最初からゆっくり文を読んで行きましたが、パセリちゃんの考え方について行くのに、めっちゃ大変でした(><;)

でしょ?母親の私ですら大変でしたよ。未だに意味不明の部分があるんですが、なかなか解読できそうないので、アップしちゃいました。

>でも小4だから柔軟な考えが出来たかもしれませんね。

そうだと思います。今、振り返ると、小3の頃が一番めざましく伸びていた気がします。

分数という表記方法ができて、分母が同じでないと比べにくくて不便だと気付いて、通分するようになって・・・ていう人間が考えてきた「かずのせかい」の進み方を見るようでした。

考える力を伸ばすコツの一つは、与える知識を最小限に抑えることかなと思います。自分で考え出したのではないスキルを色々知っていると、スキルを発明する・考え出すチャンスを奪ってしまうので。分数の表記の意味だけを教えれば、通分・約分・加減乗除の方法は子どもでも自分で考え出せるんですよね、「足す・引く・かける・割る」の意味が分かっていれば。そのためには、時間と気持ちの余裕が絶対、ぜったい、ゼッターイに必要ですが。

> 私のアップした記事は全く娘の考え方を読解していなくて、

そうだったんですか!この記事を書く前に何度も見せていただいたのですが、どうしても考え方を解読できなくて。「やっぱり自分の子どもじゃないから難しいなあ」とか「寄る年波には勝てないなあ」「頭が悪くなった~」と思ってショボンとしてました。

塾の先生はすごいですよね。子ども達が描いたいろいろな答案を解読できるんだから。私にはつとまらないなあと痛感しました。

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1995年早生まれの男の子(ミント)、1997年生まれの女の子(パセリ)の母親です。主として、目からウロコが落ちるステキな子育て・学力養成の理論&実践方法を提供しているどんぐり倶楽部について書いています。

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