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速さと時間の関係は(6M91)

前回に続き、しまりすさんの12月22日の記事と勝手にコラボします。
この問題は、しまりすさん曰く「(解答の絵図は)ほんまに、解読に時間がかかりました。ふ~~。」なのですが、私もしまりすさんに負けず劣らず、ぐったりするほど大変でした。しまりす家のような楽しい絵はないのですが、おつきあいください。

6M91はグリ子さんがサリーちゃんを学校の先にある幼稚園に送り届けてから学校に引き返す問題。家から学校までの距離1㎞、グリ子さんが家を出る時間と、登校した時間、二人で歩くときの速さが3km/時、グリ子さん一人の時の速さが4km/時。ここから幼稚園と学校の距離を求めます。

パセリ(小4 どんぐり歴2年6~7ヶ月)の答案です。初めにお断りしておかなければならないのは、学校では速さは未習でしたが、日常的に自然に理解していたので、この問題の前に、かなり速さがからむ問題をすでにやっていました。このことを前提に以下をご覧ください。

6m91 (2)

問題文を図にしています。下の方で、出発時間と登校時間から、登校までにかかった時間27分を求めています。

次に、家から幼稚園に行く途中にある学校を通るまでの時間、学校から幼稚園に行って引き返して登校するまでの時間を考えます。

6m91 (4)

家から学校までは1kmで、二人一緒に3km/時の速さで歩いたので、かかった時間は20分。登校までの時間は、上で求めたように27分なので、グリ子さんが学校を通ってから幼稚園にサリーちゃんを送り届け引き返して登校するまでは7分、という図です。線分図の7分の下に「のろく」と書いてあります。学校から幼稚園まではサリーちゃんと一緒なので3km/時の「のろい」スピードだったということです。書いてありませんが、幼稚園から学校へ引き返すときは一人なので4km/時という速いスピードです。

線分図の下に、3-4 5-2 と書いてあります。学校~幼稚園は行きと引き返すときのスピードが違うので、それぞれにかかる時間は、3分-4分とか5分-2分に分かれるのでは、というメモです。

さて、次が解読困難な変な式。

6m91 (6)

写りが悪くて見えないのですが、一番下に、たまりかねた私の「もう少しわかりやすく書いてね」と赤字でコメント。その上に、

 ÷3÷5
(4) 1km÷5=200m

 ÷4÷5
(3) 1km÷5=200m

???ですよね。でも、どんぐり倶楽部の添削は受けていなかったので、頑張って考えました。

まず、÷3や÷4の前に何もない謎。この空白にあるべきものは、幼稚園~学校の距離です。3や4とは幼稚園~学校に要した時間、3分、4分です。前の図で、幼稚園~学校の往復にかかった時間7分を、行き4分、引き返し3分と仮定したことを使っているのです。従って ÷3=距離÷所要時間3分 という意味です。

次に(4)、(3)の謎。これは速さ(時速)です。(4)=4km/時、(3)=3km/時 を表します。距離が同じなら、速さの値と所要時間は反比例します。(勿論パセリは「反比例」などというしゃれた言葉は知りませんが)ですから、所要時間が行きと帰りで、3分ー4分と分かれるなら、速さは4:3になるはずだということを言いたいわけです。

上の(4)=4km/時とは、問題文にあるように、グリ子さん一人で学校へ引き返す速度です。従って、距離(学校~幼稚園)÷3分=4km/時=1km/15分、15分で1km(=1000m)なら3分では何m?→15分÷3分=5なので、1000m÷5=200m 「学校~幼稚園は200mらしい。」

「下の(3)もやってみよう。」ということで、÷4=距離÷4分 の場合、時速が(3)=3km/時で、二人一緒に歩いています。距離÷4分=3km/時=1km/20分。20分で1km(=1000m、二人で家から学校に行った時と同じ) それでは4分では何m?→20分÷4分=5なので、1000m÷5=200m

どちらの場合も学校~幼稚園が200mになりました。めでたし、めでたし。

「距離が同じなら、速度の値と所要時間は反比例する」ことを、「時速2kmで15分かかるとすると、時速1kmで30分かかる」と言葉で教えるのは簡単です。でも、その言葉をどれだけ実感を伴って受け止められるかは子どもによって、それぞれの子どもの体験によって異なります。速さと時間を考える機会が日常生活で多かった子どもなら、すぐ腑に落ちるでしょう。でも、そうでない子どもも腑に落ちるようにするための手法として、速度・時間・距離が絡む問題を実際に絵にするのは、とても理にかなっているように思います。何問か絵にしているうちに、本当に「腑に落ちた」「納得できた」と感じる時が来るはずです。(ただし、この記事は絵図化の良い例とはいえません。この問題の前に何度も何度も、速度の問題を絵にして解いたあとなので、良いことではありませんが、数字で簡略化して書けたのだと思います。)

それにしても、もっと図にできないものかと悩んでしまいました。ちなみに私は、家ー学校ー幼稚園 の先にー学校を足して、家ー学校ー幼稚園ー学校 という図を描き、距離、速度、時間を記入して考えました。

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コメント

解読作業

ようけコラボってもらって、ありがとう~!
パセリちゃんの後半の謎の式、
解読大変やったと思います。
パセリちゃんもすごいけど、ハーモニーさんもすごい!!
またお互いぼちぼちがんばりましょう~。

Re: 解読作業

> ようけコラボってもらって、ありがとう~!

いえいえ、勝手にやっちゃってごめんね。でも、これも作戦の一つなんです。fc2でブログを書いている人でどんぐり倶楽部を知らない人は、しまりすさんより先に私のところに来る場合もあるでしょ。その人達を、しまりすさんのブログに誘導したいんです。

記事の題に問題番号だけでなく、テーマも入れているのも作戦。教育関係の人が見たら気になりそうな題を考えるのに、毎回苦労してます。

4,5日前に「日本ブログ村」にもエントリーしました。「教育」のカテゴリーの中の「小学校教育」というカテゴリーのランキングでは、思いのほか健闘してます。ブログ紹介文に「どんぐり倶楽部の理論と実践」と書いたので、ランキングを見た人の目に付いてくれるといいんだけどなあ。

> パセリちゃんの後半の謎の式、
> 解読大変やったと思います。

言葉に出来ないくらいたいへ~ん。

> パセリちゃんもすごいけど、ハーモニーさんもすごい!!

今回ばかりは「自分をほめてあげたい」です。

> またお互いぼちぼちがんばりましょう~。

そうね。ぼちぼちね。ぼちぼちじゃないと私、また壊れるから。

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1995年早生まれの男の子(ミント)、1997年生まれの女の子(パセリ)の母親です。主として、目からウロコが落ちるステキな子育て・学力養成の理論&実践方法を提供しているどんぐり倶楽部について書いています。

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